Diabelskie twierdzenie Fermata

W ten sposób narodziło się owiane legendą i tajemnicą wielkie twierdzenie Fermata. Czasami mówiono o diabelskim twierdzeniu Fermata lub piekielnym problemie Fermata, gdyż podejrzewano, że w tym przypadku do matematyki wmieszały się siły nieczyste, a może nawet sam Mefisto.

Przez ponad trzysta lat twierdzenie uwierało naukę jak ludzka krzywda. Wyrażając wielkie twierdzenie językiem matematyki, należy je zapisać następująco:

n n n

x  + y  = z

przy czym n nie może być większe od liczby 2.

Humanistów, którzy w szkole średniej mieli notoryczne kłopoty z matematyką pragnę uspokoić, że nie będzie tu żadnych skomplikowanych obliczeń. Zatem posłużmy się przykładem. Niech x = 3, y = 4, zaś z = 5.

Spróbujmy utworzyć z tych liczb równanie: x + y = z.

3 + 4 = 5 ? (widzimy, że równanie w żadnym przypadku nie może być spełnione).

A teraz zobaczmy co stanie się, gdy do tych samych liczb zastosujemy wielkie twierdzenie Fermata, czyli podniesiemy je do kwadratu:

2  2  2

x  +  y  =  z

Podstawiamy liczby z naszego przykładu:

2  2  2

3 +  4  =  5

Liczenie, czyli podniesienie liczb do potęgi drugiej, jest na poziomie szkoły podstawowej:

9  +  16  =  25

25  =  25 ( równanie zostało spełnione).

Twierdzenie banalnie proste, lecz jak udowodnić dlaczego tak się dzieje; logicznie, krok po kroku tak, jak tego wymaga myślenie matematyczne? Przez wiele lat żaden człowiek nie potrafił udowodnić wielkiego twierdzenia ani go podważyć.

Wiadomo, że Fermat przez całe życie nie rozstawał się z egzemplarzem pracy greckiego algebraika Diofantosa w przekładzie Bacheta, skąd czerpał natchnienie i swoje niekonwencjonalne pomysły. Problem 8 w księdze II dzieła brzmi następująco: „Podzielić dany kwadrat na dwa kwadraty”. Właśnie to karkołomne zadanie doprowadziło go do wielkiego twierdzenia. Swoje odkrycie skwitował następującymi słowami: „Znalazłem piękny dowód tego faktu, jednakże margines jest zbyt wąski, by go zamieścić”. Taką uwagę zapisał na obrzeżu księgi, pozostawiając uczonych w wielkiej niepewności. Zadawano sobie pytanie czy rzeczywiście udowodnił swoje wielkie twierdzenie, z którymi nie potrafiły sobie poradzić kolejne pokolenia matematyków i myślicieli, czy też zdając sobie sprawę, że jest to niemożliwe, postanowił zakpić z uczonych przyszłości?

Jeszcze za życia podejrzewano radcę parlamentu w Tuluzie o uprawianie białej i czarnej magii, co sugerowało, że do problemu Fermata wmieszały się siły nieczyste. Stąd był już tylko krok do niebezpiecznych oskarżeń o konszachty z diabłem.

Nieprzypadkowo pisano o tamtej epoce, że wilkiem jej z oczu patrzy. Przy okazji wypominano uczonemu dwie pozostałe profesje, co powodowało nie kończące się spory. Był przecież poetą, czyli w opinii potocznej człowiekiem mało poważnym, stale bujającym w obłokach. Z kolei zawód jurysty podsuwał przekonanie, że jest notorycznym krętaczem i ma dość elastyczne podejście do problemów prawdy i fałszu, o co zawsze obwiniano prawników. 

Pała z matematyki

Z drugiej strony, w co bezgranicznie wierzyli entuzjaści Fermata, jako badacz znany był ze swojej solidności i skrupulatności. Należy do prekursorów rachunku prawdopodobieństwa, teorii liczb oraz rachunku różniczkowego i całkowego. W geometrii zapoczątkował metodę współrzędnych. Do dziś matematyka posługuje się małym twierdzeniem Fermata. Pod sam koniec życia, w 1662 roku, sformułował słynną zasadę Fermata, bez której optyka nie potrafi się obejść również w czasach współczesnych. Głosi ona, że ruch światła pomiędzy dwoma punktami A i B odbywa się po linii, dla której droga optyczna jest najkrótsza. Takiego człowieka w żadnym wypadku nie byłoby stać na kłamstwo, tym bardziej w sprawach nauki.

Stała, choć niewielka grupka zwolenników Fermata, była dogłębnie przekonana, że zapisek o udowodnieniu wielkiego twierdzenia polega na prawdzie. Pozostawał jeden słaby punkt, skoro rzeczywiście odkrył dowód dlaczego w latach późniejszych nigdzie go nie zapisał i w konsekwencji zabrał tajemnicę do grobu? W ten sposób traktując ludzkość jak niezbyt rozgarniętych uczniów, mających kłopoty z rachunkami, zadał jej do rozwiązania podstępne zadanie z treścią, z którym potem biedziła się bezskutecznie przez ponad trzysta lat.

Mówiąc językiem uczniowskim, nie chciał podpowiadać, a nawet zniszczył ściągawkę. Na próżno zostawiano nas po lekcjach i kazano pisać klasówki. Od 1637 roku za sprawą poety z Tuluzy ludzkość przynosiła do domu same dwóje. Nawet korepetycje u Einsteina na niewiele się zdały. Fermat okazał się niepokonany. Być może swoim postępowaniem chciał nam przekazać jakieś ważne przesłanie. W końcu każda epoka ma swoje własne tajemnice, do których broni dostępu.

W latach dziewięćdziesiątych ubiegłego stulecia co pewien czas wielkie agencje prasowe przynosiły sensacyjną wiadomość: problem Fermata nareszcie został rozwiązany, czyli wielkie twierdzenie zostało udowodnione. Raz miało się to udać Japończykowi, drugi – amerykańskiemu profesorowi. Potem równie szybko przychodziło sprostowanie, że, niestety, radość z odkrycia okazała się przedwczesna. Sytuacja stawała się coraz bardziej nerwowa. Do sprawy wmieszał się duch hazardu, ponieważ rozpoczął się swoisty wyścig z czasem, podszyty rozterką czy uda się przed końcem dwudziestego wieku uporać z przeklętym problemem Fermata czy też kolejne stulecie będzie zmuszone wywiesić białą flagę tak, jak to wcześniej uczyniły: wiek siedemnasty, osiemnasty i dziewiętnasty? Pytania związane z problemem Fermata rozbiegły się więc po całym świecie, potęgując gorączkę i podsycając nastrój oczekiwania.

Wreszcie latem 1993 roku, pod koniec wykładu, kompletnie zaskakując swoje otoczenie, angielski matematyk, pracujący w Princeton, profesor Andrew Wiles, w świetle jupiterów i w obecności kamer telewizyjnych ogłosił całemu światu, że ponad wszelką wątpliwość udowodnił wielkie twierdzenie Fermata. Rezultat jego pracy wywołał jednak sporo zastrzeżeń wybitnych matematyków, którzy odkryli w dowodzie pewne luki a nawet błędy na tyle poważne, że sam Wiles wkrótce wycofał swój dowód. Uzupełnienia i poprawki zajęły mu kolejne dwa lata.

A jednak Wiles

Staraniom, by ostatecznie rozwiązać problem Fermata towarzyszyły przez cały czas nadzieja i rezygnacja, lecz zdaje się, że przeważał nastrój zwątpienia czy uda się przed końcem dwudziestego wieku doprowadzić sprawę do szczęśliwego zakończenia. Wreszcie stało się to w roku 1995, a więc niejako ostatnim rzutem na taśmę. Po 358 latach bezskutecznych wysiłków, wspomniany już Brytyjczyk Andrew Wiles, za drugim podejściem, ostatecznie udowodnił wielkie twierdzenie Fermata.

A jednak mistrz z Tuluzy nie kłamał, choć nie zostawił nam ściągi. Za to długo bawił się z uczonymi w kotka i myszkę, wpisywał kolejnym pokoleniom pałę z matematyki, zachęcał do korepetycji, kazał pisać klasówki, nie zaliczał kolokwiów i oblewał na egzaminach. Nareszcie można było odetchnąć z ulgą.

Po latach repetowania tej samej klasy, niezbyt rozgarnięta ludzkość w końcu zdała na trójkę poprawkę z matematyki i z trudem uzyskała promocję do następnego stulecia, więc jednym słowem eureka i happy end! Ale gdy przeczytałem o tym po raz pierwszy, ogarnęła mnie melancholia, jakby zrobiło mi się trochę żal tajemnicy Fermata, która nagle przestała istnieć.

Zdaje się, że udowodnienie twierdzenia Fermata, czego dokonał, o zgrozo, angielski profesor, jak swego rodzaju klęskę przeżywano we Francji. O francuskiej niechęci do wyspiarzy, skrupulatnie odwzajemnianej na każdym kroku, wiadomo przecież nie od dziś. Dodatkowym powodem frustracji pozostawał fakt, że do brytyjskiego sukcesu przyczyniły się odkrycia współczesnego matematyka francuskiego.

Bez Nobla

Za uporanie się z problemem Fermata, czyli udowodnienie wielkiego twierdzenia, co zajęło ludzkości ponad trzy stulecia, uczonemu, który tego dokonał na pewno należała się nagroda Nobla, niestety, i tak nigdy jej nie otrzyma, ponieważ zarówno regulamin nagrody, jak i testament Alfreda Nobla, kategorycznie wyłączają matematykę z tej formy wyróżnienia. „Królową nauk”, zgodnie z życzeniem fundatora, dyskryminuje się od samego początku, tj. 1901 roku, gdy wręczono pierwsze Noble. Trwało to ponad sto lat.

Dopiero niedawno tę nienormalną sytuację postanowiła zmienić Akademia Norweska, która od 2003 roku, by wyrównać rażącą niesprawiedliwość, przyznaje coś w rodzaju namiastki matematycznego Nobla. Ponieważ wyróżnienia nie można sygnować imieniem wynalazcy dynamitu, nazwano ją Nagrodą Abla, ku czci zmarłego w wieku zaledwie dwudziestu siedmiu lat w 1929 roku matematyka norweskiego Nielsa Henrika Abla. 

Wysokość wyróżnienia, które jako pierwszy otrzymał matematyk francuski Jean-Pierre Serre, specjalista od topologii i teorii liczb, a jednocześnie zapalony narciarz i alpinista, wynosi 768 tys. euro, czyli około 900 tys. dolarów amerykańskich. Serre wykładał w Princeton, Los Angeles i w Harvardzie. Jego prace przyczyniły się do ostatecznego rozwiązania tajemniczego problemu Fermata.

Wcześniej matematyczni geniusze mogli, co najwyżej, liczyć na przyznawany co cztery lata przez Międzynarodowy Kongres Matematyków medal Fieldsa i symboliczną kwotę 1.500 dolarów kanadyjskich. Niezwykle piękny medal posiada wizerunek Archimedesa, a nazwę zawdzięcza Johnowi Charlesowi Fieldsowi, matematykowi kanadyjskiemu. Jako najmłodszy medal ten otrzymał swego czasu właśnie Serre.

Skąd jednak wzięła się nieprzejednana postawa i niechęć Nobla do matematyki, która z czasem miała stać się obsesją jego życia i osiągnęła natężenie manii prześladowczej?

Mściwy amant

Mało znane dzieje chorobliwej nienawiści Nobla do matematyki i kronikę dyskryminowania tej dziedziny wiedzy, przytaczam za Leszkiem Turkiewiczem. W historii tej Nobel występuje w roli beznadziejnie zakochanego amanta, jak w dziewiętnastowiecznym romansie dla pensjonarek, o tym, że on ją kochał, a ona go nie. Otóż na swoje nieszczęście Nobel zakochał się w niejakiej Sophie Hess. Uczucie, które przypominało wynaleziony przez niego dynamit; wybuchło nagle.

Trzeba przyznać, że w tym momencie ogromnego pecha miał nie tylko sławny Szwed, ale również matematyka i sami matematycy. Sophie była kobietą piękną i kapryśną, trochę w opisanym przez literaturę typie femme fatale, co nie przeszkadzało, że stale kręcił się wokół niej rój wielbicieli, których kokietowała, wodziła za nos i porzucała bez skrupułów. Jeden z jej przelotnych kochanków wyznał po latach: „Gdy mówiono mi, trzymaj się od niej z daleka, właśnie tej kobiety pragnąłem najbardziej”. Alfred Nobel nie był pod tym względem wyjątkiem, a jednak to on przeżywał swoją nieszczęśliwą miłość najgłębiej. Uczucie okazało się miłością niemożliwą do spełnienia, bo niestety, pozbawione zostało wzajemności.

Na domiar złego, piękna kobieta, nie zwracając uwagi na cierpienia szwedzkiego Romea, w sposób ostentacyjny zdradzała wynalazcę z matematykiem Gostą Magnusem Mittag-Lefferem. Żeby było zabawniej, Mittag-Leffer był bliskim przyjacielem Fieldsa, także matematyka, tego od medalu z Archimedesem. W ten sposób, jak w dobrej powieści, stale splatają się klimaty, biografie i wątki.

W tej dramatycznej historii miłosnej, o którą nawet byśmy nie podejrzewali chłodnego Skandynawa, tak naprawdę wszystko znajduje się na swoim miejscu: wielkie uczucie graniczące z szaleństwem, cierpienie, zdrada, chorobliwe ataki zazdrości i wreszcie zemsta odrzuconego kochanka, która w rezultacie dopadła nie tyle głównego winowajcę, czyli Mittag-Leffera, ale niejako przy okazji wszystkich matematyków i w końcu samą matematykę jako dziedzinę wiedzy.

Niektórzy znawcy obyczajów epoki uznają za cud, że pragnienie zemsty nie podsunęło Noblowi pomysłu, by zrobić praktyczny użytek ze swojego wybuchowego dzieła i po prostu któregoś dnia wysadzić rywala w powietrze. W każdym razie przez ponad sto lat, wynalazca dynamitu, niezwykle skutecznie mści się za swoje niepowodzenie miłosne na Bogu ducha winnych matematykach.

Po tej romantycznej historii, kto jeszcze ośmieli się twierdzić, że matematyka to monotonia i nuda pisania liczb oraz wzorów? Opowieść miłosna z matematyką w tle, którą przytoczyłem to prawie literatura piękna, podobnie jak owiany przez wieki tajemnicą, nierozwiązany od pokoleń problem Fermata. Zagadki związane z udowodnieniem diabelskiego twierdzenia, nastrój magii i dwuznaczności, wszystko to przypomina esej, który mógłby napisać sam Borges, gdyż tkwi w tej historii stale wymykający się sekret, stopniowane napięcie i spora domieszka metafizyki. Świat jest biblioteką i wielką tajemnicą.

Włodzimierz Paźniewski