Wymagania maturalne z matematyki do matury rozszerzonej. Zobacz, co trzeba było powtórzyć przed egzaminem 12 maja 2023. Matura zakończona

Barbara Wesoła
Barbara Wesoła
Jaką wiedzę trzeba posiadać, aby zdać maturę na poziomie rozszerzonym z matematyki? Egzamin już 12 maja.
Jaką wiedzę trzeba posiadać, aby zdać maturę na poziomie rozszerzonym z matematyki? Egzamin już 12 maja. Dariusz Bloch/Polska Press
Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym to wybór wielu przyszłych studentów uniwersytetów ekonomicznych, politechnik czy szkół wojskowych i lotniczych. Do egzaminu z matematyki rozszerzonej maturzyści przystąpili w piątek 12 maja 2023 roku. Jak wyglądał egzamin dojrzałości w nowej formule 2023? Co o egzaminie myślą uczniowie? To warto było powtórzyć. Podpowiadamy także, gdzie znaleźć arkusz CKE.

Spis treści

Matura 2023 z matematyki. Zakończył się egzamin na poziomie rozszerzonym. Oto arkusz

W zależności od formuły matury wybierz:

Maturzyści, którzy zdecydowali się zdawać maturę z matematyki na poziomie rozszerzonym, podeszli do egzaminu 12 maja 2023 roku. Egzamin rozpoczął się o godzinie 9. Matury w 2023 roku będą trwały do 4 do 22 maja.

Chęć zdawania egzaminu z matematyki na poziomie rozszerzonym zadeklarowało ok. 76,9 tys. tegorocznych absolwentów liceów ogólnokształcących, techników i szkół branżowych II stopnia. Matematyka na poziomie rozszerzonym jest na drugim miejscu, jeśli chodzi o wybór wśród maturzystów z liceów (chce ją zdawać ok. 49,3 tys. absolwentów LO, czyli 31,3 proc. z nich), a wśród maturzystów z techników i szkół branżowych II stopnia jest na trzecim miejscu (chce ją zdawać 27,6 tys. absolwentów T i BSII, czyli 24,3 proc. z nich).

Przypominamy, że matura z matematyki na podstawie podstawowym jest obowiązkowa dla maturzystów. Wszyscy podeszli do egzaminu 8 maja 2023 roku.

Matura matematyka – poziom rozszerzony. Wymagania ogólne

W arkuszu egzaminacyjnym na matematyce rozszerzonej znajdują się wyłącznie zadania otwarte. Wymagania ogólne dotyczą obszarów:

  • Sprawność rachunkowa.
  • Wykorzystanie i tworzenie informacji.
  • Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
  • Rozumowanie i argumentacja.

Zobacz, jak wyglądała matura próbna z matematyki na poziomie rozszerzonym w nowej formule 2023, która odbyła się w grudniu:

Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym 2022. Arkusz CKE i odpowiedzi do zadań wraz z objaśnieniami.

Oto rozwiązania zadań z matury z matematyki na poziomie rozs...

Wymagania szczegółowe na maturze z rozszerzonej matematyki

Maturzystów zdających maturę z matematyki na poziomie rozszerzonym obowiązuje całość wymagań do matury podstawowej poszerzona o następujące tematy w danych obszarach:

  • Liczby rzeczywiste:
    - maturzysta stosuje wzór na zamianę podstawy logarytmu;
    - zdający przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia nie trudniejsze niż dowód własności: jeśli liczba przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3, to jej trzecia potęga przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2.
  • Wyrażenia algebraiczne:
    - zdający znajduje pierwiastki całkowite i wymierne wielomianu o współczynnikach całkowitych;
    - zdający dzieli wielomian jednej zmiennej 𝑊(𝑥) przez dwumian postaci 𝑥 − 𝑎;
    - maturzysta korzysta ze wzorów na: (a + b)³, (a - b)³, a³ - b³, a³ + b³.
  • Równania i nierówności:
    - maturzysta rozwiązuje nierówności wielomianowe typu: 𝑊(𝑥) > 0, 𝑊(𝑥) ≥ 0, 𝑊(𝑥) < 0, 𝑊(𝑥) ≤ 0 dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania;
    - zdający stosuje wzory Viète’a dla równań kwadratowych;
    - zdający rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o stopniu trudności nie większym niż: 2 𝑥 + 3| + 3|𝑥 − 1| = 13, |𝑥 + 2| + 2|𝑥 − 3| < 11;
    - zdający analizuje równania i nierówności liniowe z parametrami oraz równania i nierówności kwadratowe z parametrami, w szczególności wyznacza liczbę rozwiązań w zależności od parametrów, podaje warunki, przy których rozwiązania mają żądaną własność, i wyznacza rozwiązania w zależności od parametrów.
  • Układy równań:
    - maturzysta rozwiązuje metodą podstawiania układy równań, z których jedno jest liniowe, a drugie kwadratowe.
  • Funkcje:
    - zdający spełnia wymagania określone dla poziomu podstawowego a ponadto na podstawie wykresu funkcji 𝑦 = 𝑓(𝑥) rysuje wykres funkcji 𝑦 = |𝑓(𝑥)|.
  • Ciągi:
    - maturzysta oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu oraz twierdzeń o granicach sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu ciągów zbieżnych;
    - rozpoznaje zbieżne szeregi geometryczne i oblicza ich sumę.
  • Trygonometria:
    - stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie;
    - posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych: sinus, cosinus, tangens;
    - wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych;
    - stosuje wzory redukcyjne dla funkcji trygonometrycznych;
    - korzysta ze wzorów na sinus, cosinus i tangens sumy i różnicy kątów, a także na funkcje trygonometryczne kątów podwojonych;
    - rozwiązuje równania trygonometryczne o stopniu trudności nie większym niż w przykładzie 4 cos 2𝑥 cos 5𝑥 = 2 cos 7𝑥 + 1;
    - stosuje twierdzenie sinusów;
    - oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (m.in. z wykorzystaniem twierdzenia sinusów).
  • Planimetria:
    - stosuje własności czworokątów wpisanych w okrąg i opisanych na okręgu;
    - zdający stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa;
    - przeprowadza dowody geometryczne.
  • Geometria:
    - zdający posługuje się równaniem prostej w postaci ogólnej na płaszczyźnie, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu);
    - zna pojęcie wektora i oblicza jego współrzędne oraz długość;
    - znajduje punkty wspólne prostej i okręgu oraz prostej i paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej.
  • Stereometria:
    - zna i stosuje twierdzenie o prostej prostopadłej do płaszczyzny i o trzech prostopadłych;
    - posługuje się pojęciem kąta dwuściennego między półpłaszczyznami;
    - rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów;
    - określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;
    - wyznacza przekroje sześcianu i ostrosłupów prawidłowych oraz oblicza ich pola, także z wykorzystaniem trygonometrii.
  • Kombinatoryka:
    - oblicza liczbę możliwych sytuacji, spełniających określone kryteria, z wykorzystaniem reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) oraz wzorów na liczbę: permutacji, kombinacji i wariacji, również w przypadkach wymagających rozważenia złożonego
    modelu zliczania elementów;
    - stosuje współczynnik dwumianowy (symbol Newtona) przy rozwiązywaniu problemów kombinatorycznych.
  • Rachunek prawdopodobieństwa:
    - maturzysta oblicza prawdopodobieństwo warunkowe, stosuje twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym;
    -zdający stosuje schemat Bernoullego.
  • Optymalizacja i rachunek różniczkowy:
    - zdający oblicza granice funkcji (w tym jednostronne);
    - stosuje definicję pochodnej funkcji, podaje interpretację geometryczną pochodnej;
    - oblicza pochodną funkcji potęgowej o wykładniku rzeczywistym oraz oblicza pochodną, korzystając z twierdzeń o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu;
    - stosuje pochodną do badania monotoniczności funkcji;
    maturzysta rozwiązuje zadania optymalizacyjne z zastosowaniem pochodnej.

Całość wymagań znajdziesz w Informatorze i Aneksie dotyczącym matury na stronie Centralnej Komisji Egzaminacyjnej.

W informatorze CKE przypomina o symbolach matematycznych, które należy znać.

Wymagania maturalne z matematyki do matury rozszerzonej. Zobacz, co trzeba było powtórzyć przed egzaminem 12 maja 2023. Matura zakończona
Prt scr/informator maturalny CKE

Zdający maturę z matematyki na poziomie rozszerzonym muszą też pamiętać o:

Wymagania maturalne z matematyki do matury rozszerzonej. Zobacz, co trzeba było powtórzyć przed egzaminem 12 maja 2023. Matura zakończona
Prt scr/informator maturalny CKE

Matematyka na maturze w nowej formule 2023. Ile trwa egzamin i jak będzie wyglądał arkusz?

Egzamin maturalny z matematyki na poziomie rozszerzonym trwa 180 minut. Podczas trzech godzin maturzyści zdający egzamin w formule 2023 (po liceum) będą musieli rozwiązać od 10 do 14 zadań otwartych. Łączna liczba punktów, jakie można uzyskać za prawidłowe rozwiązanie wszystkich zadań w arkuszu wynosi 50.

Wiemy, które zadania mogą okazać się wyzwaniem na maturze z matematyki. Egzaminatorzy wymienili najtrudniejsze zadania z matur próbnych. Sprawdź, co warto więc powtórzyć. Oto zadania, rozwiązania oraz rady od egzaminatorów.

Oto najtrudniejsze zadania na maturze z matematyki. Zobacz, ...

FAQ - matura 2023

Jak będzie wyglądała matura 2023? Czy egzamin ustny jest obowiązkowy? Ile trzeba mieć procent z matury 2023, żeby zdać? Odpowiadamy na pytania o egzamin dojrzałości 2023

Kiedy będzie można poprawić maturę 2023?

Egzaminy poprawkowe dla tych, którym nie powiodło się na maturze 2023, przewidziane są w sierpniu 2023. Do egzaminu poprawkowego może przystąpić ten uczeń, który podszedł do wszystkich zaplanowanych egzaminów z przedmiotów obowiązkowych (w części ustnej i pisemnej), a nie uzyskał minimum punktów tylko z jednego z nich. Absolwent musi pisemnie zgłosić zamiar poprawiania egzaminu w ciągu 7 dni od ogłoszenia wyników matur.

Kiedy będą wyniki matury 2023?

Wyniki matury 2023 poznamy w lipcu 2023 roku.

Czy można wyjść z sali przed zakończeniem egzaminu maturalnego?

Jeśli maturzysta szybko uporał się z zadaniami i zakończył pracę, może opuścić salę. Również ten uczeń, który nie potrafi poradzić sobie z maturalnymi zadaniami, może wyjść z sali wcześniej. Wszystkich obowiązują jednak konkretne zasady: 

  • maturzysta może opuścić salę najwcześniej po godzinie od rozpoczęcia egzaminu, 
  • jeśli do oficjalnego zakończenia egzaminu zostało 15 minut lub mniej, maturzysta zobowiązany jest do pozostania na miejscu do jego końca, 
  • uczeń, który chce opuścić salę, musi zamknąć arkusz i położyć go na brzegu ławki. Wtedy może zgłosić zamiar wyjścia, podnosząc rękę.

Czy podczas matury można wyjść do toalety?

Potrzebę skorzystania z toalety uczeń powinien zgłosić nauczycielowi poprzez podniesienie ręki. 

Samodzielna wyprawa do WC jest niemożliwa - maturzystę do toalety odprowadza jeden z członków komisji egzaminacyjnej. Również w towarzystwie tego samego egzaminatora uczeń wraca z toalety na salę, aby kontynuować egzamin.

Co zabrać ze sobą na maturę 2023?

Przy wejściu na salę egzaminacyjną obowiązują spore obostrzenia w sprawie przedmiotów, jakie można zabrać ze sobą na maturę. Zabroniony jest oczywiście telefon i wszelka elektronika, nie można wnosić maskotek i innych zbędnych przedmiotów.

Są jednak rzeczy, które koniecznie należy wziąć ze sobą na maturę:

  • dowód osobisty lub inny dokument tożsamości
  • długopis z czarnym wkładem lub pióro z czarnym atramentem
  • linijka (pisemny egzamin z matematyki). Uwaga! Wszystkie rysunki uczeń powinien wykonywać długopisem, a nie ołówkiem.

Na niektóre egzaminy można mieć przy sobie prosty kalkulator, lupę czy słownik - warto dokładnie sprawdzić te informacje w Komunikacie dyrektora Centralnej Komisji Egzaminacyjnej z 19 sierpnia 2022 roku w sprawie przyborów pomocniczych, z których mogą korzystać zdający na egzaminie ósmoklasisty i egzaminie maturalnym w 2023 roku.

Na salę można wziąć butelkę wody - bez etykiety! Dopuszczalne są chusteczki higieniczne - luzem, bez opakowania. Uczeń może zabrać też zwykły ołówek, aby np. zaznaczać  istotne fragmenty w analizowanym tekście.

Czy matura ustna 2023 jest obowiązkowa? Jak wygląda?

W 2023 roku, po roku przerwy, na maturę wraca obowiązkowy egzamin ustny z języka polskiego i języka obcego.

Język polski, matura ustna - uczniowie będą losować zestaw egzaminacyjny, składający się z dwóch zadań: 

  • Pierwsze zadanie dotyczy lektury obowiązkowej i są to pytania jawne. 
  • Drugie zadanie dotyczy innych tekstów kultury (literackich, ikonicznych lub językowych).  

Maturzysta będzie miał kwadrans na przygotowanie odpowiedzi. Po tym czasie wygłasza monologową wypowiedź (10 minut), a przez kolejne 5 minut odpowiada na pytania egzaminatorów.

Język obcy, matura ustna - egzamin odbywa się w formie 15-minutowej rozmowy. Zdający otrzymuje 3 zadania. Są to:

  • rozmowa z odgrywaniem roli, 
  • opis ilustracji i odpowiedzi na trzy pytania, 
  • wypowiedź na podstawie materiału stymulującego i odpowiedzi na dwa pytania.

Ile trwa pisemna matura 2023?

Ile trwają poszczególne egzaminy pisemne na maturze 2023?

  • Pisemny egzamin maturalny z języka polskiego na poziomie podstawowym trwać będzie 240 minut, a na poziomie rozszerzonym 210 minut (obecnie egzaminy te trwają 170 i 180 minut).
  • Pisemny egzamin z matematyki (zarówno na poziomie podstawowym, jak i rozszerzonym) trwać będzie 180 minut.
  • Czas egzaminów pisemnych z języka obcego nowożytnego pozostaje bez zmian: na poziomie podstawowym - 120 minut, na poziom rozszerzonym - 150 minut, na poziomie dwujęzycznym - 180 minut.
  • Na egzaminy pisemne z biologii, chemii, filozofii, fizyki, geografii, historii, historii muzyki, historii sztuki, języka łacińskiego i kultury antycznej oraz z wiedzy o społeczeństwie – maturzysta będzie miał jak do tej pory 180 minut.

Ile trzeba mieć procent z matury 2023, żeby zdać?

Aby zdać maturę w formie obowiązującej od 2023 roku, trzeba uzyskać 30 procent punktów możliwych do zdobycia z przedmiotów obowiązkowych. 

W 2023 roku zdający maturę nie mają ustalonego minimalnego limitu punktów z przedmiotu dodatkowego, który będą zdawać na poziomie rozszerzonym. W praktyce oznacza to, że maturzyści muszą tylko do tego egzaminu podejść. Ta sytuacja zmieni się już dla maturzystów w 2024 roku, kiedy to ustalony będzie już minimalny próg procentowy.

Czy matura 2023 będzie trudniejsza?

Dyskusje nad poziomem trudności egzaminu maturalnego 2023 trwały długo. Wiadomo jednak, że nie będzie on tak trudny jak początkowo planowano. Wymagania będą nieco wyższe niż podczas matury 2022 - przyznają to zgodnie minister edukacji i szef Centralnej Komisji Egzaminacyjnej. Po roku przerwy wraca między innymi obowiązkowa ustna matura z języka polskiego i języka obcego.

Dokładne wytyczne odnośnie egzaminu dojrzałości można znaleźć na stronie CKE.

Kiedy jest matura 2023?

Oto pełny harmonogram matur 2023, opublikowany przez CKE:

4 maja 2023 (czwartek):

  • godz. 9.00 – język polski (poziom podstawowy),

5 maja 2023 (piątek):

  • godz. 9.00 – język angielski (poziom podstawowy),
  • godz. 14.00 – język francuski, język hiszpański, język rosyjski, język włoski, język niemiecki (poziom podstawowy).

8 maja 2023 (poniedziałek):

  • godz. 9.00 – matematyka (poziom podstawowy),
  • godz. 14.00 – język hiszpański (poziom rozszerzony; poziom dwujęzyczny)

9 maja 2023 (wtorek):

  • godz. 9.00 – język angielski (poziom rozszerzony; poziom dwujęzyczny),
  • godz. 14.00 – filozofia (poziom rozszerzony).

10 maja 2023 (środa):

  • godz. 9.00 – wiedza o społeczeństwie (poziom rozszerzony),
  • godz. 14.00 – język niemiecki (poziom rozszerzony; poziom dwujęzyczny).

11 maja 2023 (czwartek):

  • godz. 9.00 – biologia (poziom rozszerzony),
  • godz. 14.00 – język rosyjski (poziom rozszerzony; poziom dwujęzyczny).

12 maja 2023 (piątek):

  • godz. 9.00 – matematyka (poziom rozszerzony),
  • godz. 14.00 – język francuski (poziom rozszerzony; poziom dwujęzyczny).

15 maja 2023 (poniedziałek):

  • godz. 9.00 – chemia (poziom rozszerzony),
  • Godz. 14.00 – historia muzyki (poziom rozszerzony).

16 maja 2023 (wtorek):

  • godz. 9.00 – geografia (poziom rozszerzony),
  • godz. 14.00 – język mniejszości narodowych (poziom podstawowy).

17 maja 2023 (środa):

  • godz. 9.00 – język polski (poziom rozszerzony),
  • godz. 14.00 – język mniejszości narodowych (poziom rozszerzony).

18 maja 2023 (czwartek):

  • godz. 9.00 – historia (poziom rozszerzony),
  • godz. 14.00 – język włoski (poziom rozszerzony; poziom dwujęzyczny).

19 maja 2023 (piątek):

  • godz. 9.00 – fizyka (poziom rozszerzony),
  • godz. 14.00 – historia sztuki (poziom rozszerzony).

22 maja 2023 (poniedziałek):

  • godz. 9.00 – informatyka (poziom rozszerzony),
  • godz. 14.00 – język kaszubski, język łemkowski, język łaciński i kultura antyczna (poziom rozszerzony).

Do kiedy trzeba wybrać przedmiot na poziomie rozszerzonym?

Do 7 lutego 2023 roku należy złożyć ostateczną deklarację o przystąpienie do egzaminu i wyborze przedmiotu na poziomie rozszerzonym. Wstępne deklaracje maturzyści składali do końca września 2022.

Kto będzie zdawał maturę 2023?

Do matury w nowe formule 2023  przystępować będą:

  • Absolwenci 4-letniego liceum ogólnokształcącego (po 8-letniej szkole podstawowej),
  • Absolwenci ponadpodstawowej szkoły średniej (sprzed 2005 roku),
  • Osoby, które ukończyły szkołę średnią za granicą (bez uprawnień na studia).

Jak będzie wyglądała matura w 2023?

Według nowej formuły maturzyści w 2023 roku muszą obowiązkowo przystąpić do egzaminów pisemnych: z języka polskiego, języka obcego nowożytnego i matematyki, a także do jednego egzaminu pisemnego z przedmiotu do wyboru.

Obowiązkowe będą również egzaminy ustne z języka polskiego oraz języka obcego.

iPolitycznie - Czy słowa Stefańczuka o Wołyniu to przełom?

Dołącz do nas na Facebooku!

Publikujemy najciekawsze artykuły, wydarzenia i konkursy. Jesteśmy tam gdzie nasi czytelnicy!

Polub nas na Facebooku!

Dołącz do nas na Twitterze!

Codziennie informujemy o ciekawostkach i aktualnych wydarzeniach.

Obserwuj nas na Twiterze!

Kontakt z redakcją

Byłeś świadkiem ważnego zdarzenia? Widziałeś coś interesującego? Zrobiłeś ciekawe zdjęcie lub wideo?

Napisz do nas!

Polecane oferty

Materiały promocyjne partnera

Materiał oryginalny: Wymagania maturalne z matematyki do matury rozszerzonej. Zobacz, co trzeba było powtórzyć przed egzaminem 12 maja 2023. Matura zakończona - Strefa Edukacji

Komentarze

Komentowanie artykułów jest możliwe wyłącznie dla zalogowanych Użytkowników. Cenimy wolność słowa i nieskrępowane dyskusje, ale serdecznie prosimy o przestrzeganie kultury osobistej, dobrych obyczajów i reguł prawa. Wszelkie wpisy, które nie są zgodne ze standardami, proszę zgłaszać do moderacji. Zaloguj się lub załóż konto

Nie hejtuj, pisz kulturalne i zgodne z prawem komentarze! Jeśli widzisz niestosowny wpis - kliknij „zgłoś nadużycie”.

Podaj powód zgłoszenia

Nikt jeszcze nie skomentował tego artykułu.
Wróć na dziennikpolski24.pl Dziennik Polski